As adaptacións desenvolvidas por vítimas para contrarestar predadores contribúen ao desenvolvemento de mecanismos para os depredadores para superar estas adaptacións. A longa convivencia de depredadores e vítimas leva á formación dun sistema de interacción no que ambos grupos se conservan de forma estable na área de estudo. A violación deste sistema adoita levar consecuencias ambientais negativas.
O impacto negativo da violación das relacións de co-evolución obsérvase durante a introdución de especies. En particular, as cabras e coellos introducidos en Australia non teñen mecanismos efectivos de control da abundancia neste continente, o que leva á destrución de ecosistemas naturais.
Modelo matemático
Supoñamos que dúas especies de animais habitan un determinado territorio: coellos (que se alimentan de plantas) e raposos (que se alimentan de coellos). Deixe o número de coellos x < displaystyle x>, o número de raposos y < displaystyle y>. Empregando o modelo Malthus coas modificacións necesarias, tendo en conta a alimentación de coellos por raposos, chegamos ao seguinte sistema, que leva o nome do modelo Volterra - Bandexas:
<x ˙ = (α - c y) x, y ˙ = (- β + d x) y. < displaystyle < begin Este sistema ten un estado de equilibrio cando o número de coellos e raposos é constante. A desviación deste estado leva a flutuacións no número de coellos e raposos, similares ás flutuacións do oscilador armónico. Como no caso dun oscilador harmónico, este comportamento non é estruturalmente estable: un pequeno cambio no modelo (por exemplo, tendo en conta os recursos limitados necesarios polos coellos) pode levar a un cambio cualitativo no comportamento. Por exemplo, un estado de equilibrio pode volverse estable, e as flutuacións dos números decaerán. Tamén é posible a situación contraria cando unha pequena desviación da posición de equilibrio levará consecuencias catastróficas ata a extinción completa dunha das especies. Cando se lle pregunta sobre cales son estes escenarios que se están a implementar, o modelo Volterra-Tray non dá resposta: necesítase investigación adicional aquí. Desde o punto de vista da teoría das oscilacións, o modelo Volterra - Lotka é un sistema conservador coa primeira integral do movemento. Este sistema non é bruto, xa que os máis pequenos cambios no lado dereito das ecuacións levan a cambios cualitativos no seu comportamento dinámico. Non obstante, é posible modificar "lixeiramente" o lado dereito das ecuacións para que o sistema se auto-oscile. A presenza dun ciclo límite estable inherente a sistemas dinámicos aproximados contribúe a unha importante expansión do campo de aplicabilidade do modelo. O estilo de vida de grupo dos depredadores e as súas vítimas cambia radicalmente o comportamento do modelo, dálle maior estabilidade. Xustificación: cun estilo de vida de grupo, diminúe a frecuencia de encontros aleatorios de depredadores con vítimas potenciais, o que se confirma coas observacións da dinámica do número de leóns e de ganas no Parque Serengeti. O modelo de convivencia de dúas especies biolóxicas (poboacións) do tipo "depredador" presa tamén se denomina modelo Volterra - Lotka. Primeiro foi obtido por Alfred Lotka en 1925 (usado para describir a dinámica das poboacións biolóxicas en interacción). En 1926 (independentemente de Lotka), o matemático italiano Vito Volterra elaborou modelos similares (e máis complexos). Os seus estudos profundos no campo dos problemas ambientais sentaron as bases para a teoría matemática das comunidades biolóxicas (ecoloxía matemática).Comportamento do modelo
Conto